2.7    EQUATIONS REDUCIBLE TO THE LINEAR FORM Now, this is a linear equation.

Step 2: Multiply both the sides by 8.

8 ( x  +  1)    =    3 ( 2 x  +  3)

8 x  +  8    =    6x  +  9

8 x   –   6x    =    9   –   8

2 x    =    1

x    =    1 / 2

Hence the solution for the equation is ( x )    =    1 / 2.

Example 2: Present ages of Anu and Raj are in the ratio 4:5. Eight years from now the ratio of their ages will be 5:6. Find their present ages.

Solution: Let the present ages of Anu and Raj be 4x years and 5x years respectively. After eight years. Anu’s age    =    ( 4 x  +  8) years;

After eight years, Raj’s age = ( 5 x + 8) years.
Therefore, the ratio of their ages after eight years = This is given to be 5 :

Therefore,      = Cross  –  multiplication gives 6  (4 x  +  8)  =  5 ( 5 x  +  8 ) or 24 x  +  48  =  25x  +  40

=   24 x  +  48  –  40    =    25 x

=   24 x  +  8    =    25 x

=   8    =    25 x  –  24 x

=   8    =   x

Therefore.  Anu’s present age    =    4 x    =    4 × 8    =    32  years

Raj’s present age    =    5 x    =    5 × 8    =    40 years

EXERCISE 2.6

Solve the following equations.

1. ( 8 x – 3) / 3 x    =    2

Solution:    ( 8 x  –  3) / 3 x    =    2

⇒      8 x / 3 x  –  3 / 3 x    =    2

⇒      8 / 3  –  1 / x    =    2

⇒      8 / 3  –  2    =    1  / x

⇒      (8  –  6) / 3    =    1 / x

⇒        2 / 3    =    1 / x

⇒        x    =    3 / 2

1. 9 x / (7  –  6 x )    =    15

Solution:    9 x / ( 7  –  6x )    =    15

⇒      9 x    =    15 ( 7  –  6 x )

⇒      9 x    =    105  –  90 x

⇒      9 x  +  90 x    =    105

⇒      99 x    =    105

⇒          x    =    105 / 99    =    35 / 33

1. z / (z +  15)    =    4 / 9

Solution:    z / ( z  +  15)    =    4 / 9

⇒        z      =    4 / 9 ( z  +  15)

⇒      9 z    =    4 ( z  +  15)

⇒        9 z   =    4z  +  60

⇒      9 z  –  4z    =    60

⇒        5z    =    60

⇒        z    =    12

1. ( 3 y +  4 ) / ( 2  –  6 y )    =  –  2 / 5

Solution:    ( 3 y  +  4) / ( 2  –  6 y )    =  –  2 / 5

⇒      3 y  +  4    =  –  2 / 5 ( 2  –  6 y )

⇒        5 ( 3 y  +  4)    =  –  2 ( 2  –  6 y )

⇒      15 y  +  20      =  –  4  +  12y

⇒      15 y  –  12 y    =  –  4  –  20

⇒      3 y    =  –  24

⇒       y      =  –  8

1. ( 7 y +  4 ) / ( y  +  2 )    =  –  4 / 3

Solution:    ( 7 y  +  4) / (y  +  2)    =  –  4 / 3

⇒      7 y  +  4    =  –  4 / 3 ( y  +  2)

⇒      3 ( 7 y  +  4)    =  –  4( y  +  2)

⇒      21 y  +  12    =  –  4 y  –  8

⇒      21 y  +  4y    =  –  8  –  12

⇒      25 y    =  –  20

⇒        y    =  –  20 / 25    =  –  4 / 5

1. The ages of Hari and Harry are in the ratio 5:7. Four years from now the ratio of their ages will be 3:4. Find their present ages.

Solution:    Let the age of Hari be 5x and Harry be 7x. 4 years later,

Age of Hari    =    5x  +  4 Age of Harry    =    7x  +  4

According to the question,

(5x  +  4) / ( 7x  +  4)    =    ¾

⇒      4 ( 5 x  +  4)    =    3(7x  +  4)

⇒      20 x  +  16    =    2 x  +  12

⇒        2 x  –  20 x    =    16  –  12

⇒          x    =    4

Hari age    =    5 x    =    5  ×  4    =    20 years

Harry age    =    7 x    =    7  ×  4    =    28 years

1. The denominator of a rational number is greater than its numerator by 8. If the numerator is increased by 17 and the denominator is decreased by 1, the number obtained is 3 / 2. Find the rational number.

Solution:    Let the numerator be  ( x )then denominator will be ( x  +  8)

According to the question,

( x  +  17) / ( x  +  8  –  1)    =    3 / 2

⇒      ( x  +  17) / ( x  +  7)    =    3 / 2

⇒      2 ( x  +  17 )    =    3 ( x  +  7)

⇒      2 x  +  34    =    3 x  +  21

⇒      34  –  21    =    3 x  –  2 x

⇒      13    =   x

The rational number is  x / ( x  +  8)    =    13 / 21 